没问题，咱们来把Java里的float和double的数值范围用严谨的数学集合形式定义出来——毕竟它们不像int那样是简单的整数区间，而是遵循IEEE 754标准的浮点数，得把正常规格化数、非规格化数（亚正规数）、特殊值都考虑进去才够精确。

1. Java float的精确集合定义 #

Java的float对应IEEE 754单精度32位浮点数，它的数值集合可以拆分为三个互不重叠的子集：正常规格化数、非规格化数、特殊值：

FLOAT = S_NORMAL ∪ S_SUBNORMAL ∪ S_SPECIAL

正常规格化数（S_NORMAL） #

这是我们日常使用最多的浮点数部分，指数位既不全0也不全1：

S_NORMAL = { (-1)^s × (1 + m/2²³) × 2^(e-127) | s∈{0,1}, e∈[1,254], m∈[0,2²³-1] }

• s是符号位：0代表正数，1代表负数
• e是8位指数位，取值范围1到254（避开全0和全1的特殊情况）
• m是23位尾数位，取值0到2²³-1
  对应的数值范围是：-3.4028235×10³⁸ 到 -1.1754944×10⁻³⁸，以及 1.1754944×10⁻³⁸ 到 3.4028235×10³⁸

非规格化数（S_SUBNORMAL） #

这类数用来表示非常接近0的数值，填补规格化数和0之间的空隙，指数位全为0，尾数位不全为0：

S_SUBNORMAL = { (-1)^s × (m/2²³) × 2^(-126) | s∈{0,1}, m∈[1,2²³-1] }

对应的数值范围是：-1.17549435×10⁻³⁸ 到 -1.4012985×10⁻⁴⁵，以及 1.4012985×10⁻⁴⁵ 到 1.17549435×10⁻³⁸
另外，当尾数位全为0时，就是正0和负0（+0.0f和-0.0f），这两个在Java里是不同的二进制表示，但数学上通常视为同一个0。

特殊值（S_SPECIAL） #

当指数位全为1时，就代表特殊值：

S_SPECIAL = { +Infinity, -Infinity, NaN }

• +Infinity和-Infinity表示正无穷和负无穷
• NaN（非数值）有多种二进制表示，但Java里统一视为同一个逻辑值，用来表示无效运算的结果（比如0除以0）

2. Java double的精确集合定义 #

Java的double对应IEEE 754双精度64位浮点数，结构和float类似，只是位数更多（1位符号位、11位指数位、52位尾数位），同样拆分为三个子集：

DOUBLE = D_NORMAL ∪ D_SUBNORMAL ∪ D_SPECIAL

正常规格化数（D_NORMAL） #

D_NORMAL = { (-1)^s × (1 + m/2⁵²) × 2^(e-1023) | s∈{0,1}, e∈[1,2046], m∈[0,2⁵²-1] }

• e是11位指数位，取值1到2046
• m是52位尾数位，取值0到2⁵²-1
  对应的数值范围是：-1.7976931348623157×10³⁰⁸ 到 -2.2250738585072014×10⁻³⁰⁸，以及 2.2250738585072014×10⁻³⁰⁸ 到 1.7976931348623157×10³⁰⁸

非规格化数（D_SUBNORMAL） #

D_SUBNORMAL = { (-1)^s × (m/2⁵²) × 2^(-1022) | s∈{0,1}, m∈[1,2⁵²-1] }

对应的数值范围是：-2.2250738585072014×10⁻³⁰⁸ 到 -4.940656458412465×10⁻³²⁴，以及 4.940656458412465×10⁻³²⁴ 到 2.2250738585072014×10⁻³⁰⁸
同样包含+0.0d和-0.0d的表示。

特殊值（D_SPECIAL） #

D_SPECIAL = { +Infinity, -Infinity, NaN }

和float的特殊值逻辑完全一致。

简化版：仅有限非NaN数值 #

如果只需要考虑有限的、非NaN的数值（也就是日常业务中常用的范围，排除无穷和NaN），可以简化为：

FLOAT_FINITE = S_NORMAL ∪ S_SUBNORMAL ∪ {+0.0f, -0.0f}

DOUBLE_FINITE = D_NORMAL ∪ D_SUBNORMAL ∪ {+0.0d, -0.0d}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者osanger