嘿，这个问题问得很关键——很多人都会在R²的选择上犯难，尤其是用Fisher转换的时候。咱们一步步捋清楚：

核心结论：优先用Multiple R-squared #

Fisher的R-to-z转换，本质是基于样本相关系数的抽样分布推导出来的。而Multiple R本身就是因变量和模型预测值之间的皮尔逊相关系数，R²就是这个相关系数的平方，完全符合Fisher转换的理论前提。这也是目前学界公认的、用于两组独立样本R²差异检验的标准做法。

为什么不优先选Adjusted R-squared？ #

Adjusted R²是对Multiple R²的“惩罚修正”，公式是：

R²_adj = 1 - (1 - R²) * (n - 1) / (n - k - 1)

其中n是样本量，k是自变量个数。它的设计目的是避免因加入过多无关自变量导致R²虚高，但问题在于：

• 它的抽样分布没有像原始R²那样明确、成熟的理论支撑，Fisher z转换并不适配它的分布特征；
• 修正项引入了样本量和自变量数的干扰，打破了原始R²作为相关系数平方的纯粹性，强行用Fisher转换的话，统计结论的可靠性会大打折扣，目前也没有广泛认可的标准方法来处理。

特殊情况的应对方案 #

如果你的两组模型自变量数量差异很大，或者样本量悬殊，直接用Multiple R²对比可能有失公平（比如小样本+多自变量的组，R²容易被高估），这时候可以这么做：

• 优先统一两组的模型结构：让两组使用完全相同的自变量，这样Multiple R²的对比就没有偏差，直接用Fisher z转换即可，这是最稳妥的解决办法；
• 如果必须保留不同的模型结构，可以考虑用AIC或BIC来对比拟合优度——这些准则本身就包含了对样本量和自变量数的惩罚，不过它们的逻辑是“模型选择”而非“R²差异检验”，解释的时候要注意区分；
• 若非要用Adjusted R²做对比，只能尝试反推回原始R²（用上面的公式倒算），再进行Fisher转换，但这只是变通方法，一定要在报告里明确说明你的处理步骤，并且谨慎解释结果——反推的R²并非实际样本的真实R²，统计效力和准确性都不如直接用原始值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RobMcC