嘿，咱们来一步步拆解这个猜数字的概率问题：

1. 单次猜测的基础概率 #

如果只是单次从1-100里猜一个随机数，那猜中的概率很直接，就是1/100——毕竟100个数字里只有一个正确答案，瞎猜的话命中概率就是1%。

2. 6次猜测机会+反馈的两种策略分析 #

当有6次机会，而且每次猜完都会告诉你“猜高了”或“猜低了”时，不同策略的猜中概率差得可不是一星半点，咱们分开说：

① 二分法策略 #

这是效率最高的策略，核心就是每次都猜当前范围的中间值，把候选范围直接砍半，最大化利用反馈信息。咱们来捋一捋6次能覆盖多少情况：

• 第1次猜50：直接命中的概率是1/100；没命中的话，范围会缩小到1-49或51-100（各49/100的概率，范围都是50个数）
• 第2次猜对应范围的中间值（比如低了就猜75，高了就猜25）：这次命中的概率是(99/100)*(1/50)
• 以此类推，每一次都把范围缩小一半，到第6次的时候，咱们能覆盖的数字总数是1+2+4+8+16+32=63个——也就是说，用二分法的话，6次内猜中的概率是63/100，这比瞎猜的6%高太多了！

补充一句：如果给7次机会，二分法就能100%猜中1-100里的任何数，因为2^7=128，覆盖100完全没问题。

② 随意策略（根据反馈随机猜） #

这种策略就是每次猜完得到反馈后，在剩下的候选范围里随便选一个数字。这种情况的概率计算起来有点复杂，但咱们可以简单理解：

• 虽然有反馈缩小了范围，但因为是随机选，每次的命中效率远不如二分法。比如第一次没命中，范围缩小到49或50个，第二次随机选的命中概率是1/49或1/50，比二分法的1/50（第二次的命中概率）略高，但整体下来，6次内的总命中概率会比6/100高一些，但远低于二分法的63%。

说白了，这种策略就是浪费了反馈的价值，没把每次的信息用到极致，所以效率远不如二分法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者luw