来逐个拆解你的两个问题，尽量把关键细节说清楚：

1. 未旋转的3D包围盒（轴对齐AABB）能否由min、max及中心点完整定义？ #

完全可以，不过其实这里有点冗余。对于轴对齐的3D包围盒（也就是和世界坐标系的三个轴平行，没有任何旋转的情况）：

• 中心点的坐标本身就可以通过 (min.x + max.x)/2, (min.y + max.y)/2, (min.z + max.z)/2 直接算出来；反过来，如果你知道中心点和其中一个（min或max），也能轻松推导出另一个值。
• 所以只要min和max是有效的（每个轴上的min值都小于等于对应的max值），再加上中心点（只要它确实是min和max的中点），就能唯一确定这个包围盒——甚至说，只需要min和max就足够定义了，中心点是完全可以派生出来的额外信息。

2. 存在任意旋转的3D包围盒（有向OBB）是否仍可由min、max及中心点完整定义？ #

这里得先明确一个核心前提：你提到的min、max是哪个坐标系下的数值？

情况一：min/max是世界坐标系下的顶点极值 #

如果这里的min、max是把包围盒所有顶点投影到世界x/y/z轴上得到的最小、最大值，那完全不能仅靠这些值加中心点来定义旋转后的包围盒。因为同一个世界空间的极值和中心点，可能对应无数个不同朝向的有向包围盒（OBB）——关键的朝向信息是缺失的，而朝向是OBB的核心参数之一，没有它就无法确定包围盒的形状和空间姿态。

情况二：min/max是包围盒局部坐标系下的轴对齐范围 #

如果这里的min、max是指包围盒自身局部空间里的轴对齐范围（也就是不考虑旋转时，包围盒在自己的“本地坐标系”里的尺寸边界），那还缺一个关键信息：包围盒的旋转姿态（也就是局部坐标系相对于世界坐标系的旋转关系）。只有同时拥有中心点（世界空间位置）、局部min/max（尺寸）、以及旋转信息（比如三个正交的方向轴，或者绕x/y/z轴的旋转角度组合），才能完整定义一个OBB。

补充：如果有完整参数，计算OBB角点的思路提示

假设我们已经拿到了OBB的全部必要参数：

• 世界空间中的中心点 C（比如 (Cx, Cy, Cz)）
• 三个正交的单位方向向量 U, V, W（分别对应局部x、y、z轴在世界空间的朝向）
• 局部空间的min值 (min_x, min_y, min_z) 和max值 (max_x, max_y, max_z)

要计算某个局部角点对应的世界空间坐标（比如局部空间的 (max_x, max_y, max_z) 这个角点），可以按以下步骤来：

1. 先算出局部空间中该角点相对于局部中心点的偏移量：局部中心点是 ( (min_x+max_x)/2, (min_y+max_y)/2, (min_z+max_z)/2 )，所以偏移量为 (max_x - local_Cx, max_y - local_Cy, max_z - local_Cz)
2. 把这个局部偏移量转换到世界空间：用方向向量做线性组合，即 world_offset = offset_x * U + offset_y * V + offset_z * W
3. 最后把世界偏移量加到世界中心点上，就得到了该角点的世界坐标：corner = (Cx + world_offset.x, Cy + world_offset.y, Cz + world_offset.z)

或者更简洁的方式，直接用旋转矩阵把局部角点转换到世界空间，再加上中心点的位置偏移，效果是一样的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tommekewatdoedenu