嘿，我来帮你核对这个误差计算的结果啦！

先明确问题背景：

给定三个变量的线性组合：
$x=-\frac{5}{18}a+\frac{1}{18}b+\frac{7}{18}c$
$y=\frac{1}{18}a+\frac{7}{18}b-\frac{5}{18}c$
$z=\frac{7}{18}a-\frac{5}{18}b+\frac{1}{18}c$
已知$a,b,c$均已正确舍入，且它们的绝对误差$\bar E_a=\bar E_b=\bar E_c=0.005$，需要求解$\tilde E_x$、$\tilde E_y$和$\tilde E_z$，你计算得出的结果是$\tilde E_x=\tilde E_y=\tilde E_z=0.00361$，我们来验证这个结果是否正确。

误差传播规则回顾 #

对于线性组合形式的变量 $u = k_1a + k_2b + k_3c$，其绝对误差的估算遵循系数绝对值加权求和的规则，公式为：
$$\tilde E_u = |k_1|\bar E_a + |k_2|\bar E_b + |k_3|\bar E_c$$

具体计算过程 #

我们先计算$\tilde E_x$：

1. 提取$x$表达式中各系数的绝对值：$\left|-\frac{5}{18}\right|=\frac{5}{18}$，$\left|\frac{1}{18}\right|=\frac{1}{18}$，$\left|\frac{7}{18}\right|=\frac{7}{18}$
2. 代入误差公式：
   $$\tilde E_x = \frac{5}{18}*0.005 + \frac{1}{18}*0.005 + \frac{7}{18}*0.005$$
3. 合并计算：
   $$\tilde E_x = \frac{5+1+7}{18}*0.005 = \frac{13}{18}*0.005 ≈ 0.003611...$$
   四舍五入后就是你得到的$0.00361$。

再看$\tilde E_y$和$\tilde E_z$：

• $y$的系数绝对值之和：$\left|\frac{1}{18}\right|+\left|\frac{7}{18}\right|+\left|-\frac{5}{18}\right|=\frac{1+7+5}{18}=\frac{13}{18}$
• $z$的系数绝对值之和：$\left|\frac{7}{18}\right|+\left|-\frac{5}{18}\right|+\left|\frac{1}{18}\right|=\frac{7+5+1}{18}=\frac{13}{18}$

两者的系数绝对值之和和$x$完全相同，代入误差公式后计算结果也会一致，都是约$0.00361$。

结论 #

你的计算结果完全正确！$\tilde E_x$、$\tilde E_y$和$\tilde E_z$确实都等于$0.00361$（保留三位小数的情况下）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Numerical Newbie