这得从多项式环K[X]的核心特性入手——它是一个唯一分解整环（UFD），这个性质是解决问题的关键，咱们一步步拆解：

• 首先明确“不互素”的含义：
  当AB+BC+AC和ABC不互素时，它们一定存在一个非平凡公因子（也就是次数≥1的多项式，不是常数，因为常数是环里的单位元，互素的定义是公因子只有单位元）。

• 利用UFD的分解性质：
  在K[X]这个UFD里，任何一个次数≥1的多项式都可以唯一分解成不可约多项式的乘积（不计单位元和顺序）。假设我们有一个非平凡公因子E，那E可以写成：
  E = D₁D₂…Dₙ，其中每个Dᵢ都是不可约多项式。

• 整除的传递性：
  因为E整除AB+BC+AC，也整除ABC，那么每个Dᵢ作为E的因子，必然也同时整除这两个多项式（整除的传递性：如果a|b且b|c，则a|c）。

• 结论：
  所以不管原来的公因子E是不是不可约，我们总能从它的分解式里取出一个不可约因子D，这个D就满足“同时整除AB+BC+AC和ABC”的条件。

额外补充：题目里提到A,B,C互素，这个条件主要是为后续推导D具体整除A/B/C中的哪一个服务，但对于“存在不可约D”这一点，核心逻辑还是K[X]作为UFD的分解性质。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者karism