嘿，这个问题得先明确一下场景，因为“随机组合三个不同字母”可能有两种常见的解读，我分别给你算清楚：

首先，我们得算出总共有多少种可能的结果：从26个英文字母里选3个不同的字母进行排列，总数是：
26 × 25 × 24 = 15600 种

每次尝试时，恰好得到“ANT”这个特定排列的概率是 p = 1/15600。由于每次猜测都是独立事件，直到第一次成功的次数服从几何分布——而几何分布的期望公式是 E[X] = 1/p。

代入数值后，期望的猜测次数就是：
1/(1/15600) = 15600 次

如果题目指的是每次只打乱A、N、T这三个字母的顺序来生成组合，那总共有 3! = 6 种不同的排列（分别是ANT、ATN、NAT、NTA、TAN、TNA），每种排列出现的概率相等，都是 1/6。

同样套用几何分布的期望公式，这种场景下的期望猜测次数就是：
1/(1/6) = 6 次

简单总结一下：如果是从所有三字母不同的排列里猜，期望要15600次；如果只是打乱A、N、T三个字母来猜，期望6次。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者arcane_rt5