针对你需要匹配模型生成的3个时间序列与实证序列的需求，我整理了几个常用且实用的拟合优度衡量指标，你可以根据数据特性和核心需求选择：

1. 均方误差（Mean Squared Error, MSE） #

• 计算方式：MSE = (1/N) * Σ(y_{i,t} - x_{i,t})²（N为总观测数，可按3个序列整体计算，也可单独计算每个序列的MSE后取平均）
• 适用场景：对较大的误差惩罚更重，适合你希望重点消除极端偏差的情况
• 优势：计算简单，直观反映整体误差水平

2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE） #

• 计算方式：MAE = (1/N) * Σ|y_{i,t} - x_{i,t}|
• 适用场景：对异常值的敏感度低于MSE，适合数据中存在少量极端值但你更关注整体平均偏差的情况
• 优势：单位和原始数据一致，解释性更强

3. 决定系数（R² Score） #

• 计算方式：R² = 1 - (Σ(y_{i,t} - x_{i,t})²) / (Σ(y_{i,t} - ȳ_i)²)（ȳ_i是第i个实证序列的均值）
• 适用场景：希望衡量模型能解释实证序列变异程度的比例，适合需要量化“拟合程度”的场景
• 注意点：时间序列数据若存在趋势，R²可能会偏高，建议结合其他指标一起使用

4. 平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE） #

• 计算方式：MAPE = (1/N) * Σ(|(y_{i,t} - x_{i,t})/y_{i,t}|) * 100
• 适用场景：需要以百分比形式衡量相对误差，适合不同序列数值量级差异较大的情况
• 注意点：如果实证序列中存在0值，这个指标会失效，需避开该场景

额外建议 #

• 如果你更关注趋势匹配而非点对点的精确拟合，可以计算序列的皮尔逊相关系数（衡量线性相关程度），或者对比两者的一阶差分序列（验证变动方向的一致性）
• 建议同时使用2-3个指标综合评估，比如用MSE关注整体误差，用相关系数验证趋势匹配度

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PAS