问题1：有多少个包含4个0的奇数二进制数？ #

咱们默认这里讨论的是8位二进制数（和问题2的范围保持一致）。首先，奇数二进制数的核心特征是最低位必须为1，这就把最后一位的取值固定死了。

现在要求整个数包含4个0，而最低位已经是1了，所以剩下的前7位里必须恰好有4个0（毕竟总0的数量是4）。这就转化成了组合问题：从7个位置里选4个来放0，剩下的位置自然填1就行。计算组合数可得：
C(7,4) = 35
（注：C(n,k)表示从n个元素中选k个的组合数，C(7,4)=C(7,3)=35）

问题2：有多少个8位二进制数是奇数或恰好有4位为0？ #

你提到的容斥原理完全正确！公式就是：
$$Odd \cup FourZeros = Odd + FourZeros - Odd \cap FourZeros$$
咱们一步步拆解验证：

• Odd（8位奇数二进制数的数量）：你说的没错，最低位必须是1，剩下7位每位都可以是0或1，所以数量是2^7 = 128。
• FourZeros（恰好有4位为0的8位二进制数的数量）：从8个位置里选4个放0，剩下的填1，组合数是C(8,4)=70，这部分你也分析对了。
• Odd ∩ FourZeros（既是奇数又恰好有4位为0的8位二进制数的数量）：这其实就是问题1的答案！因为既是奇数（最低位为1）又有4个0，意味着前7位需要恰好有4个0，数量是C(7,4)=35。

把这些数值代入容斥公式计算：
128 + 70 - 35 = 163
所以满足条件的8位二进制数总共有163个。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者julianstanley