你已经算出焦点是通径中点(3,2)，并且确定顶点x坐标为3，这两步完全正确！接下来咱们一步步搞定y坐标：

• 先回忆抛物线的核心性质：顶点是焦点与准线之间垂线段的中点，同时通径的长度等于4p（p是焦点到顶点的距离，也是顶点到准线距离的一半）。
• 计算通径长度：两个端点(-1,2)和(7,2)的水平距离是7 - (-1) = 8，所以通径长度为8。代入通径公式4p=8，可得p=2——这意味着焦点到顶点的距离是2。
• 确定对称轴方向：通径是水平线段（y坐标恒定），因此抛物线的对称轴是垂直于通径的竖直线x=3，顶点和焦点都在这条直线上。
• 结合顶点在第一象限的条件筛选：
  • 若顶点在焦点上方（y>2），则顶点坐标为(3, 2+2)=(3,4)，这个点满足第一象限的要求（x>0且y>0）；
  • 若顶点在焦点下方（y<2），会得到(3,0)，但该点在x轴上，不属于第一象限，直接排除。

最后验证下：以(3,4)为顶点、(3,2)为焦点的抛物线，准线为y=6。通径端点(-1,2)到焦点的距离是4，到准线的距离是6-2=4，完全符合抛物线的定义，结果正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mary