当然可以！从麦克斯韦方程组出发，完全能推导出你在《费曼物理学讲义》里看到的任意运动电荷电场的全部三项，包括你关注的第二、第三项。这个推导的核心是李纳-维谢尔势（Liénard-Wiechert potentials），也就是随时间变化的点电荷对应的推迟势，下面我一步步给你理清楚：

第一步：从麦克斯韦方程组到波动方程 #

直接求解麦克斯韦的场方程（E和B的方程）比较复杂，我们通常先转换为标势φ和矢势A的表述。在洛伦兹规范（∇·A + (1/c²)∂φ/∂t = 0）下，麦克斯韦方程组会简化为两个非齐次波动方程：

∇²φ - (1/c²)∂²φ/∂t² = -ρ/ε₀
∇²A - (1/c²)∂²A/∂t² = -μ₀J

其中ρ是电荷密度，J是电流密度。对于运动的点电荷，ρ和J都是随时间变化的“动态源”，而且电磁波以光速c传播，所以场点的势由推迟时间的源决定——也就是电荷在t' = t - |r - r'(t')|/c时刻的状态（这里r'(t')是电荷在推迟时间t'的位置，r' = |r - r'(t')|是推迟距离）。

第二步：求解推迟势得到李纳-维谢尔势 #

把运动点电荷的ρ和J用δ函数表示（ρ(r,t) = qδ(r - r'(t))，J(r,t) = qv(t)δ(r - r'(t))，v是电荷速度），代入波动方程求解，就能得到李纳-维谢尔势：

φ(r,t) = (q)/(4πε₀) * [1/(r' - v'·e_r'/c)]_{t'}
A(r,t) = (μ₀q v')/(4π) * [1/(r' - v'·e_r'/c)]_{t'}

这里v'是电荷在推迟时间t'的速度，e_r'是从电荷推迟位置指向场点的单位矢量，方括号表示取t'时刻的值。

第三步：从势推导电场 #

电场和势的关系是：

E = -∇φ - ∂A/∂t

这一步是关键，因为φ和A都是推迟时间t'的函数，而t'本身又是r和t的函数（t' = t - r'/c），所以计算梯度∇和时间导数∂/∂t时必须用链式法则：

• ∇ = ∇_{t'} + (∇t')∂/∂t'（固定t'的梯度加上t'随r变化的项）
• ∂/∂t = ∂/∂t' * ∂t'/∂t（t随t'变化的导数）

经过一番繁琐但严谨的矢量微积分计算后，就能把E拆分成你提到的三项：

1. 第一项：推迟形式的库仑场，与r'²成反比，是电荷的“固有”场，不会辐射能量；
2. 第二项：与r'成反比，由电荷的速度变化（以及速度本身）导致，属于非辐射的感应场；
3. 第三项：与r'成反比，由电荷的加速度直接产生，这就是能携带能量离开电荷的辐射场（远场）。

总结 #

你关注的第二、第三项，正是从麦克斯韦方程组通过推迟势推导电场时自然出现的结果——整个过程没有引入任何额外假设，完全是麦克斯韦方程组的自洽推论。费曼讲义里直接给出这个公式，是因为中间的微积分推导过于繁琐，所以跳过了细节，但核心逻辑完全基于麦克斯韦理论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者praveen kr