这是个挺有意思的问题，刚好涉及到Shapiro-Wilk检验的核心统计特性，咱们一步步来拆解：

首先得明确：Shapiro-Wilk检验的原假设H₀是数据服从正态分布。理论上，当数据确实符合正态分布时，检验的显著性水平（也就是犯第一类错误的概率）应该等于我们预设的α值（比如0.05），但实际中会随样本量波动，主要原因有这几点：

• 统计量的分布近似误差：Shapiro-Wilk的核心统计量W，在小样本下有精确的分布推导，但样本量增大后，我们只能用渐近近似分布（比如正态近似）来计算p值。这种近似在不同样本量区间的精度不一样，会导致实际的拒绝率（即显著性水平）偏离理论α。
• 统计量的离散性：小样本时，W统计量的可能取值很有限，对应的p值是离散的，这会让实际拒绝率和α有明显偏差；当样本量增大到一定程度，W的分布逐渐连续，但渐近近似的精度还在调整，所以会出现波动。
• 模拟的随机误差：如果是通过模拟观察的话，每次生成的样本都是伪随机的，即使样本量固定，多次模拟的拒绝率也会有波动。样本量变化时，这种随机波动和检验本身的特性叠加，就会让显著性水平看起来在波动。

你一开始觉得“样本量越大p值越高”是个很常见的误解，咱们先理清逻辑，再解释现象：

• 先上升的阶段（30左右）：小样本时，Shapiro-Wilk检验的功效极低——哪怕数据确实是正态分布，小样本的抽样偏差很容易让W统计量落到拒绝域里，导致p值偏低（更容易错误拒绝H₀）。当样本量提升到30左右时，抽样的代表性变好，数据分布更接近真实正态，W会更接近1（W越接近1，说明数据越符合正态），对应的p值自然上升，拒绝H₀的概率也向α靠拢，甚至略高于α（因为这个区间的近似分布精度开始变好）。
• 后下降并波动的阶段（30到200区间）：当样本量继续增大，Shapiro-Wilk检验的敏感性会急剧提升——这里要注意，检验的功效原本是指检测“非正态”的能力，但大样本下，它对极其微小的偏离也能检测到。咱们模拟的“正态数据”其实是计算机生成的伪随机数，并不是完美的正态分布，总会有极细微的偏差；当样本量足够大时，检验能捕捉到这些偏差，导致p值下降，甚至出现拒绝H₀的情况。同时这个区间内，渐近近似分布还在不断调整，加上模拟的随机误差，就会出现p值的波动。
• 随机种子的影响：不同的随机种子会生成不同的伪随机样本，每个样本的抽样偏差程度不一样。小样本时，抽样偏差的影响极大，所以换种子结果差异明显；大样本时，虽然抽样偏差变小，但检验对微小偏差的敏感性高，不同样本的细微偏差不同，也会导致p值变化，所以换种子结果也会有差异。

如果想要更清晰的趋势，你可以做更大规模的模拟（比如每个样本量跑1000次以上），看平均拒绝率的变化：小样本时拒绝率高于α，30左右逐渐降到接近α，随后随着样本量继续增大，拒绝率会慢慢上升（因为检验能检测到伪随机数的微小非正态性），而这个上升过程会伴随波动——毕竟模拟的随机误差始终存在。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者joaoal