嘿，我来帮你搞定这两个数学符号表示的问题～

针对m×n矩阵$F = (f_{ij})_{1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n}$，常用的表示方法如下：

• 矩阵的最小值：有两种常见写法，简洁版直接用 $\min(F)$；如果要明确遍历所有元素，也可以写 $\min\limits_{1 \leq i \leq m,\ 1 \leq j \leq n} f_{ij}$，后者更严谨，适合需要强调遍历范围的场景。
• 矩阵的最大值：和最小值对应，简洁版是 $\max(F)$，展开式为 $\max\limits_{1 \leq i \leq m,\ 1 \leq j \leq n} f_{ij}$。
• 矩阵的范围（极差）：指矩阵中最大值与最小值的差值，通常写成 $\text{range}(F) = \max(F) - \min(F)$，或者展开为 $\text{range}(F) = \max\limits_{i,j} f_{ij} - \min\limits_{i,j} f_{ij}$。部分文献也会用 $\text{span}(F)$ 表示，但 $\text{range}(F)$ 是更通用的写法。

你现在的逐元素定义完全没问题，如果要把这些下界$l_i$和上界$u_i$整合成一个m×2的矩阵，有几种清晰且规范的写法：

写法1：直接展开矩阵形式 #

把每行的min和max直接填入矩阵对应的位置，直观易懂：
$$
L = \begin{bmatrix} \min\limits_{j \in {1,...,n}} f_{1j} & \max\limits_{j \in {1,...,n}} f_{1j} \ \min\limits_{j \in {1,...,n}} f_{2j} & \max\limits_{j \in {1,...,n}} f_{2j} \ \vdots & \vdots \ \min\limits_{j \in {1,...,n}} f_{mj} & \max\limits_{j \in {1,...,n}} f_{mj} \end{bmatrix}
$$
如果上下文已经明确j的范围是1到n，还可以把$j \in {1,...,n}$简化成$j$，让公式更简洁。

写法2：用行操作算子简化 #

很多数学文献会用行最小值/最大值算子来简化表达，比如$\text{rowmin}(F)$表示一个m维列向量，其中第i个元素是矩阵F第i行的最小值；$\text{rowmax}(F)$同理表示每行的最大值列向量。这样组合成矩阵就非常紧凑：
$$
L = \begin{bmatrix} \text{rowmin}(F) & \text{rowmax}(F) \end{bmatrix}
$$
这里的方括号表示把两个列向量横向拼接，直接得到m×2的结果矩阵。

写法3：用行下标定义矩阵 #

如果想强调矩阵的每行对应关系，可以这样写：
$$
L_{i,:} = \begin{bmatrix} \min\limits_{j} f_{ij} & \max\limits_{j} f_{ij} \end{bmatrix}, \quad i = 1,...,m
$$
其中$L_{i,:}$表示矩阵L的第i行，这样就清晰定义了整个矩阵的每行元素。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aureja Zelvyte