首先说自变量（independent variables）到底是什么：

回归分析里的自变量，就是定义里提到的预测变量X₁…Xₚ，也常被叫做输入变量、解释变量。本质上，它们是我们选定的、用来解释或预测响应变量Y（输出/因变量）变化的因素。举个例子：如果我们想预测学生的考试成绩（Y），那平时作业完成情况、上课出勤率、复习时长这些就是自变量——我们认为这些因素会直接影响最终的成绩，所以用它们来构建和Y的关系模型。

接下来解答你关于X作为随机变量的疑问：
你担心的P(Xi|Xj)=P(Xi)（也就是所有自变量之间相互独立）这个约束，完全不是把X视为随机变量的必要条件！这是个很容易踩的误区。

当我们把X看作随机变量时，核心逻辑是：X和Y一样，都是从某个总体中随机抽取的样本，而不是我们人为固定的取值（比如在受控实验里，我们可能固定某些X的水平来观测Y的变化）。但这和自变量之间是否独立没有半毛钱关系——现实世界里，绝大多数自变量都是相关的：比如研究用户消费行为时，用户的月收入和可支配储蓄肯定是正相关的；研究农作物产量时，施肥量和灌溉量也往往是关联的。这些情况完全不影响我们把X当作随机变量来处理。

经典的回归模型（比如线性回归）里，对X的假设也从来没要求自变量之间独立。我们通常只要求：给定X的情况下，Y的条件期望是X的线性函数，以及误差项和X不相关。至于X内部变量之间的相关性，那是我们需要分析的问题（比如多重共线性会影响系数的解释性，但不会直接导致模型无效），而不是必须满足的约束。

说白了，把X视为随机变量，只是承认X的取值不是我们完全控制的，而是有随机性的——但这种随机性完全允许自变量之间存在关联，你提到的那个约束真的太严苛，也不符合实际分析场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者claudius