让我帮你一步步梳理这个转化过程，找出问题所在并给出正确步骤～

你的原转化过程（标注错误点） #

$5x^2 - 5x = 30$
$5x^2 - 5x - 30 = 0$ （这步没问题，移项操作正确）
$5(x^2 - x - 6) = 0$ （提取公因式5，步骤正确）
$5(x^2 - x) = 6$ （错误：把$-6$移到右边时，应该是$5(x^2 - x) = 5×6 = 30$，你漏掉了左边的系数5，直接把常数项6移过去啦）
$5(x^2 - x - (\frac{1}{2})^2) = 6 - (\frac{1}{2})^2$ （错误：配方应该是加完全平方项而非减；而且右边的数值调整要对应左边的系数——左边是5乘括号内的式子，括号里加/减的数要乘5才是整体的变化量）
后续步骤因为前面的基础错误，结果也跟着偏离正确方向啦

正确的转化步骤 #

我们把原方程$5x^2 -5x=30$转化为顶点式$a(x-h)^2 + k = 0$，步骤如下：

1. 先简化方程：两边同时除以5，降低计算复杂度
   $5x^2 -5x = 30$
   化简后：$x^2 -x = 6$
2. 配方操作：在左边加上一次项系数一半的平方，右边也要加相同的数（这里左边无系数，直接相加即可）
   一次项系数是$-1$，一半为$-\frac{1}{2}$，平方为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
   代入后：$x^2 -x + \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4}$
3. 整理成完全平方形式并计算右边数值
   左边：$(x - \frac{1}{2})^2$
   右边：$\frac{25}{4}$
   即：$(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{25}{4}$
4. 还原原系数并整理成标准顶点式
   两边乘5：$5(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{125}{4}$
   移项得：$5(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{125}{4} = 0$
   （如果写成函数形式就是$y=5(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{125}{4}$，顶点坐标为$(\frac{1}{2}, -\frac{125}{4})$）

结果验证 #

把顶点式展开，看是否与原方程一致：
$5(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{125}{4} = 5(x^2 -x + \frac{1}{4}) - \frac{125}{4} = 5x^2 -5x + \frac{5}{4} - \frac{125}{4} = 5x^2 -5x -30$，和原方程移项后的形式完全匹配，说明转化正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jenny B