要搞清楚这个问题，我们得先把两个数系的定义和增长逻辑掰明白：

先明确两个数系的定义 #

• 古戈尔系列：
  • $G_0 = 10^{{100}$（古戈尔，本质是2层指数结构：$10}{(10^2)}$）
  • $G_n = 10^{{G_{n-1}}$，也就是每一项都是前一项作为指数的10的幂，所以$G_n$是**n+2层的10指数塔**（比如$G_1$是3层：$10}{(10^{(102)})}$，$G_2$是4层，以此类推）。
• 葛立恒数：
  葛立恒数是用高德纳箭头（高阶超运算）定义的迭代数，记为$G(64)$：
  • $G(1) = 3↑↑↑↑3$（4个箭头，属于6级超运算）
  • $G(k+1) = 3↑^{G(k)}3$（第k+1项是3的$G(k)$个高德纳箭头连乘3）

核心对比：增长层级的差距 #

古戈尔系列的增长是3级超运算（指数）的迭代，说白了就是不断堆指数塔的层数，但层数是线性增长的（n每加1，层数加1）。

而葛立恒数的起点$G(1)$就已经是远超任何有限层指数塔的存在：

• $3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3)$，其中$3↑↑↑3$本身就是一个7625597484987层的3指数塔——这个层数已经比你能想到的任何n对应的$G_n$的层数（n+2）大得多得多。更别说$G(1)$是把这个巨大的层数再作为指数塔的长度，堆出一个3的指数塔。

接下来的$G(2)$到$G(64)$更是一次次提升超运算的级别，每一次迭代的增长速度都比上一次快得离谱，完全不是“堆指数塔层数”能追上的。

结论 #

不存在这样的正整数n。因为葛立恒数的增长层级（基于高阶高德纳箭头的超运算迭代）远高于古戈尔系列的迭代指数，任何有限次迭代得到的$G_n$都无法超过葛立恒数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者prestokeys