嘿，这个问题我刚仔细捋了一遍，结果还挺出乎意料的，来给你一步步讲清楚～

首先咱们明确下问题：原本抽屉里有N只黑袜和N只白袜，现在把它们随机分成两堆，每堆刚好N只，然后从每堆里各抽一只，问抽到同色配对袜子的概率是多少？

第一步：先描述任意一种分堆情况 #

假设第一堆里有k只黑袜子，那第一堆的白袜子数量肯定是N - k只（毕竟每堆总共N只嘛）。对应的，第二堆的黑袜子数量就是N - k只（总共有N只黑袜，减去第一堆的k只），白袜子数量就是k只（总白袜N只，减去第一堆的N - k只）。

第二步：算这种分堆下的配对概率 #

这种情况下，抽到配对袜子有两种可能：

• 从第一堆抽黑袜，第二堆也抽黑袜：概率是 (k/N) * ((N - k)/N)
• 从第一堆抽白袜，第二堆也抽白袜：概率是 ((N - k)/N) * (k/N)

把这两种情况加起来，这种分堆下的配对概率就是：

2 * k*(N - k) / N²

第三步：把所有分堆情况都考虑进去 #

现在咱们得把所有可能的分堆情况都算上，求整体的概率。这里可以用组合数学的方法计算所有分堆下的配对组合总数，再除以所有可能的抽取组合总数（所有分堆方式数乘以每个分堆的抽取方式数），最后得到的结果居然是：

(N - 1)/(2N - 1)

结论 #

是不是很神奇？这个概率和直接从抽屉里第一次抽两只袜子就配对的概率完全一样！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jemenake