嘿，首先得纠正你表述里的一个小偏差：你说的“两同心圆”应该是口误啦，同心圆的圆心是重合的，圆心距肯定是0，但题目里给了3.048米的圆心距，实际应该是两段圆心角完全相同的圆弧，分别属于两个不同的圆，而且这两个圆的圆心连线刚好是半径的延长线（比如像跑道的内外弯道那样），这里的“圆心距”其实就是两个圆的半径差哦。

核心逻辑梳理 #

咱们都知道弧长和半径成正比，这个结论的根源是弧长公式：L = θ × r（这里θ是圆心角，用弧度制计算）。因为两段弧的圆心角θ是一样的，所以弧长的比值就等于半径的比值，这是解题的关键。

具体计算过程 #

• 设小圆半径为( R )（也就是咱们要求的数值），大圆半径为( R_1 )
• 根据弧长正比关系，列出比例式：( \frac{13.4}{3.7855} = \frac{R_1}{R} )，计算这个比值约为3.54，也就是 R₁ ≈ 3.54R
• 结合圆心距（半径差）的条件：R₁ - R = 3.048 米，把( R₁ )代入后得到：3.54R - R = 3.048
• 化简计算：2.54R = 3.048，所以 ( R = 3.048 ÷ 2.54 ≈ 1.2 ) 米

结果验证 #

如果小圆半径是1.2米，那大圆半径就是1.2 + 3.048 = 4.248米，计算半径比：4.248 ÷ 1.2 = 3.54，和弧长比13.4 ÷ 3.7855 ≈ 3.54完全一致，说明这个结果是准确的～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gary