嘿，我太懂你读Durrett这本《随机过程基础》时被(1,3)库存策略转移矩阵搞懵的感觉了！我当初也卡在这里好久，现在给你掰扯清楚：

先把(1,3)库存策略的核心流程拎明白，这是理解矩阵的前提：

• 每天清晨先查库存：如果库存≤1，直接补到3；如果库存>1，啥也不补
• 接着当天发生随机销售，销量是个有概率分布的随机变量
• 当天结束后的库存，就是次日清晨补货前的库存

转移矩阵的行：当日清晨补货前的库存状态 #

每一行对应的是你当天早上刚开门、还没补货时的库存数量。比如行索引是0，就代表当日开始时库存是0；行索引是2，代表当日开始时库存是2。

转移矩阵的列：次日清晨补货前的库存状态 #

每一列对应的是经过一天的补货+销售操作后，第二天早上开门时的库存数量。比如列索引是1，就代表次日开始时库存是1；列索引是3，代表次日开始时库存是3。

矩阵元素的含义：状态转移概率 #

矩阵里的元素P[i][j]，就是如果当日开始时库存是i，那么次日开始时库存是j的概率。

举个具体例子帮你理解 #

假设每日销量D的可能取值是0、1、2、3，对应的概率分别是p0、p1、p2、p3：

• 当行i=0（当日开始库存0）：因为0≤1，所以补货到3。当天销售后，库存是max(3-D, 0)，所以：
  • 列j=0的概率是D=3的概率p3
  • 列j=1的概率是D=2的概率p2
  • 列j=2的概率是D=1的概率p1
  • 列j=3的概率是D=0的概率p0
• 当行i=2（当日开始库存2）：因为2>1，不补货。当天销售后库存是max(2-D, 0)，所以：
  • 列j=0的概率是D≥2的概率p2+p3
  • 列j=1的概率是D=1的概率p1
  • 列j=2的概率是D=0的概率p0
  • 列j=3的概率是0（因为最多卖2，库存剩0或1或2，到不了3）

容易踩的坑 #

很多人会误以为行是补货后的库存状态，但Durrett这里的转移矩阵是基于「补货前的初始库存」定义的——毕竟补货动作本身就是由这个初始状态决定的，搞反的话整个矩阵的逻辑就完全错位了！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mathematicing