嘿，这个问题我太熟悉了！咱们一步步拆解怎么计算你需要的样本量$n$：

你的实验本质是检验两个独立二项分布的比例是否相等——也就是对比干预前后两组人群的同意比例$p_1=R_1/n$和$p_2=R_2/n$，原假设$H_0: p_1 = p_2$，双侧备择假设$H_1: p_1 \neq p_2$，给定显著性水平$\alpha=0.05$、检验功效$1-\beta=0.80$。要算出准确的$n$，得先明确几个关键参数，再套公式计算：

1. 你得先确定的核心数值 #

首先得从预实验（你提到的$n=200$那组）里拿到两个关键比例：

• 干预前的同意比例$p_1 = R_1/200$
• 要么是预实验里干预后的同意比例$p_2$，要么是你认为有实际意义的最小比例差值$\delta=|p_1-p_2|$（比如你觉得至少差0.1才算干预有效）

如果预实验只做了干预前的数据，那你得先明确预期的干预后比例变化幅度，否则没法精准计算。

2. 通用计算公式（双侧检验） #

针对你的需求，样本量$n$的近似计算公式是：

n = [Z_{1-α/2}×√(2×p_avg×(1-p_avg)) + Z_{1-β}×√(p1×(1-p1)+p2×(1-p2))]^2 / (p1-p2)^2

其中几个固定值：

• $Z_{1-α/2}$是标准正态分布的上$\alpha/2$分位数，$\alpha=0.05$时，这个值是1.96
• $Z_{1-β}$是标准正态分布的上$\beta$分位数，$\beta=0.20$（对应功效0.8）时，这个值是0.842
• $p_avg=(p1+p2)/2$，是两组比例的平均值

3. 举个实际例子（用预实验数据代入） #

假设你的预实验中，干预前200人里有80人同意，即$p1=80/200=0.4$；你预期干预后同意比例提升到0.5（差值$\delta=0.1$）：

1. 先算平均比例：$p_avg=(0.4+0.5)/2=0.45$
2. 代入公式计算：
   • 第一部分：$1.96×√(2×0.45×0.55)≈1.96×0.7036≈1.379$
   • 第二部分：$0.842×√(0.4×0.6 + 0.5×0.5)≈0.842×0.7≈0.589$
   • 分子总和：$1.379+0.589≈1.968$
   • 平方后除以$(0.1)^2$：$1.968²/0.01≈387$
3. 最终每个组需要约390个样本（通常向上取整，避免样本量不足）

4. 额外注意事项 #

• 如果是单侧检验（比如你只关心干预后比例上升，不考虑下降的情况），把公式里的$Z_{1-α/2}$换成$Z_{1-α}=1.645$，计算出来的样本量会小一些
• 实际做实验时，建议多预留10%左右的样本量，用来应对失访、数据异常等突发情况
• 如果你的预实验还没拿到$p2$，先明确你想检测的最小差值$\delta$，再结合$p1$计算就行

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fox