嘿，这个问题挺对味的，刚好我对Sturmfels这类跨界讨论的内容有点积累，来唠唠我的理解：

先把原文那段话拎出来看看：

当前数学诸多最激动人心的发展均直接源自理论物理学研究，如今的几何与拓扑学脱离弦理论、镜像对称和量子场论便无从谈起

这个论断的核心，其实是说物理学为数学的前沿发展提供了全新的问题场景、直觉来源和研究框架——不是说数学没了物理就活不下去，而是前沿的几何、拓扑这些领域，很多最亮眼的突破都和物理的启发深度绑定：

• 弦理论里关于“额外维度”的猜想，直接推着拓扑学家去研究高维流形的分类问题，不少拓扑不变量的定义，最初就是从弦理论的物理模型里提炼出来的，比如拓扑弦理论中的Gromov-Witten不变量
• 镜像对称更典型，它原本是物理学家用来解释弦理论中对偶性的概念，结果数学家拿过来之后，成了代数几何里的核心工具——能通过对偶的几何对象，去解决原本根本摸不着头脑的计数问题（比如Calabi-Yau流形上的有理曲线计数）
• 量子场论里的路径积分、算子代数这些概念，也给分析学、非交换几何注入了全新的研究思路，比如非交换几何的创始人Connes，就大量借鉴了量子场论的思想

当然不是！纯数学有自己独立的发展脉络，很多经典分支完全是从数学内部的逻辑推演里生长出来的：

• 比如数论里的哥德巴赫猜想、黎曼假设，从提出到现在的研究，几乎和物理没有直接关联，就是数学家在数的逻辑体系里挖深问题
• 再比如集合论、范畴论这些基础理论，是数学家为了完善数学自身的逻辑框架、统一不同分支的语言才发展出来的，和物理场景完全无关

不过话说回来，物理的启发确实是纯数学发展的重要“外部buff”——很多纯数学问题，在物理场景里找到了新的视角，甚至被物理问题倒逼出解决方案，但这绝对不是“必须的支撑”，纯数学依然可以靠自身的逻辑体系独立发展。

你提到这篇论文是Sturmfels探讨生物学如何启发数学的，所以原文里没说完的那个领域肯定是生物学。Sturmfels本身在代数统计、计算生物学领域做了不少工作，比如用代数几何的方法分析基因调控网络、蛋白质结构的折叠问题，这也是他一直关注生物学对数学启发的原因——生物学里的复杂系统，给代数、统计这些数学分支提出了很多全新的挑战。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者puremathonly