咱先给个明确答案：当然可以做这种变量替换，但这种操作本质上是把原本的二维积分区域“降维”成了平面上的一条参数曲线，所以有几个关键细节必须拎清楚：

• 积分区域的变化是核心
  原来的二重积分是在二维区域（比如矩形、圆盘这类平面区域）上计算面积分，但换成$x=h(t), y=h'(t)$之后，你相当于只在这条由t定义的曲线上积分了——如果你的目的是计算原二重积分的话，这种替换会直接丢失绝大部分区域的积分贡献，除非原被积函数只在这条曲线上非零，或者你本来就打算把二重积分转化为曲线积分。

• 别搞混面积元素和弧长元素
  常规二重积分的变量替换要算二维雅可比行列式，但这种参数化替换是转成线积分，得用弧长元素$ds$代替原来的面积元素$dxdy$。具体来说，弧长元素的计算公式是$ds = \sqrt{(h'(t))^2 + (h''(t))^2}dt$，所以转化后的积分形式会是：
  $$\int_{t=a}^{t=b} f(h(t))g(h'(t)) \cdot \sqrt{(h'(t))^2 + (h''(t))^2}dt$$
  可不能直接把$dx$换成$h'(t)dt$、$dy$换成$h''(t)dt$就凑成$dxdy$，这俩完全不是一回事儿——一个是面积，一个是曲线的长度微元。

• 参数函数得满足基本条件
  $h(t)$至少得是二阶可导的（毕竟用到了一阶导$h'(t)$和二阶导$h''(t)$），而且参数t的取值范围得能覆盖你想要积分的那条曲线。另外，如果$h(t)$存在多值点或者奇点，还要额外关注积分的收敛性问题。

举个直观的例子：假设原积分是单位正方形$[0,1]\times[0,1]$上的$\iint x y dxdy$，原结果是$1/4$。如果咱做替换$x=t, y=h'(t)=1$（也就是$h(t)=t$），那得到的是沿直线$y=1$的线积分，结果是$\int_0^1 t\cdot1 \cdot \sqrt{1²⁺⁰2}dt = 1/2$，和原二重积分结果差了一倍，这就说明这种替换并没有计算原面积分，只是算了曲线上的积分。

最后总结下：这种变量替换是可行的，但它不是计算原二重积分的常规操作，更多是用来把二维积分限制到某条特定参数曲线上，转化为线积分来处理。如果你的目标是算原二重积分，那这种替换不适用；但如果是研究被积函数在某条曲线上的积分行为，那完全没问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Horus