我来帮你梳理一下求解过程里的问题——其实你前面的步骤（标准化方程、计算积分因子）都是对的，问题出在通解公式的应用上，漏掉了积分后的常数项！

先回顾线性非齐次微分方程的标准通解公式：对于形如 $y' + P(x)y = Q(x)$ 的方程，通解是：
$$
y = \frac{1}{\mu(x)} \left( \int \mu(x)Q(x)dx + C \right)
$$
其中 $\mu(x)$ 是积分因子，$C$ 是任意常数。

你的具体步骤纠正如下：

1. 标准化方程：$y' - \frac{2}{x}y = -1$，这里积分因子 $\mu(x) = x^{-2}$ 的计算完全正确。
2. 代入通解公式时，必须把常数项包含在内：
   $$
   x^{-2}y = \int x^{-2}*(-1)dx + C
   $$
3. 计算积分：$\int -x^{-2}dx = \frac{1}{x} + C_0$（这里的 $C_0$ 可以和公式里的 $C$ 合并，直接用 $C$ 表示即可）
4. 两边同时乘以 $x^2$：
   $$
   y = x^2\left( \frac{1}{x} + C \right) = x + Cx^2
   $$

你之前的错误在于，只计算了积分部分，没有把常数项 $C$ 放进括号里一起乘以 $x^2$，反而错误地把常数写成了 $\frac{C}{x^2}$。实际上，常数项是和积分结果相加后再乘以 $x^2$，所以最终会得到 $Cx^2$，这就和Wolfram给出的结果一致了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Skm