当然有对应的计算公式啦，咱们结合你给出的几何方法一步步拆解：

核心几何逻辑 #

先明确为啥你说的图示方法是成立的：

• 圆弧的中心E到A、B两点的距离必然相等，所以E一定在AB的垂直平分线上（也就是过AB中点D且垂直于AB的直线）；
• 因为点C在圆弧的半径上，所以E、A、C三点必然共线（半径是从圆心指向圆弧上的点，C在这条半径上，所以AC射线就是EA所在的直线）。

这两个条件结合，两条线的交点就是咱们要找的圆心E，接下来把这个几何逻辑转换成坐标计算公式。

具体计算步骤（基于坐标） #

假设已知三点坐标：A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)

1. 计算AB的中点D #

D_x = (x₁ + x₂) / 2
D_y = (y₁ + y₂) / 2

2. 写出AB垂直平分线的方程 #

分两种情况处理：

• 如果AB是垂直直线（x₁ = x₂），那么垂直平分线是水平线，方程为：y = D_y
• 如果AB不是垂直直线，先算AB的斜率 k_AB = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，垂直平分线的斜率为 k_perp = -(x₂ - x₁)/(y₂ - y₁)，直线方程为：

  y - D_y = k_perp * (x - D_x)
  

3. 写出AC射线的方程 #

同样分两种情况：

• 如果AC是垂直直线（x₁ = x₃），射线方程为：x = x₁（注意是射线，x的范围要和A到C的方向一致，比如C在A右侧则x≥x₁）
• 如果AC不是垂直直线，先算AC的斜率 k_AC = (y₃ - y₁)/(x₃ - x₁)，射线方程为：

  y - y₁ = k_AC * (x - x₁)
  

4. 联立方程求解交点E #

把AC射线的方程代入AB垂直平分线的方程，解出x的值，再代入射线方程得到y的值，结果就是圆心E(x,y)的坐标。

举个直观的例子：若A(0,0)，B(2,0)，C(0.5,0.5)

• D点坐标为(1,0)
• AB垂直平分线方程为x=1
• AC射线方程为y=x
  联立后直接得到E(1,1)，验证一下：EA=EB=√2，且C在EA线段上，完全符合条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Salvo Dragotta