1. 为什么移项得到$k-4=\frac{0}{k}$的推导是错的？ #

这个错误的核心是忽视了0不能做除数的基本规则：

• 原等式是$k(k-4)=0$，当你两边除以$k$的时候，偷偷默认了$k≠0$，但$k=0$本身就是原方程的一个解，这一步直接把这个合法解给漏掉了。
• 更关键的是，当$k=0$时，$\frac{0}{k}$是完全无意义的表达式——0做除数在数学里是不被允许的，所以这个变形只在$k≠0$的前提下成立，自然就丢失了$k=0$这个解。

正确的思路应该用“乘积为0则至少一个因子为0”的逻辑，直接得出$k=0$或者$k-4=0$，也就是$k=0$或$k=4$，这才是完整的解。

2. 为什么$k=4$时方程有两个相等的根？ #

这是一元二次方程判别式的基本性质：对于标准形式$ax²+bx+c=0$（$a≠0$），当判别式$D=b²-4ac=0$时，方程会有两个相等的实数根（业内叫“重根”）。

• 代入$k=4$到原方程，得到$x²+4x+4=0$，因式分解后是$(x+2)²=0$。从表面看解是$x=-2$，但从多项式方程的根的计数规则来说，这个根的“重数”是2——也就是说，二次方程在实数域（或复数域）里总是有两个根，当判别式为0时，这两个根重合了，所以我们说它有两个相等的根，而不是一个根。
• 换个直观的角度理解：你可以把这个方程看成$(x+2)(x+2)=0$，两个因子都给出$x=-2$，本质是两个相同的根。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PlopMon