嘿，我来给你拆解这两个模11运算的手动计算方法，其实利用11的数学特性来算超级省事，不用硬算大除法或者动辄几万的乘法！

一、计算12345 mod 11 #

11有个专属的快速取模技巧：一个整数对11取模，等于它的奇数位数字之和减去偶数位数字之和（如果结果为负，就加11直到得到0~10之间的数）。这里的奇偶位是从右往左数的（个位是第1位，属于奇数位；十位是第2位，属于偶数位，以此类推）。

咱们一步步算12345：

• 先拆分数字并标记数位（从右往左）：
  • 第1位（奇）：5
  • 第2位（偶）：4
  • 第3位（奇）：3
  • 第4位（偶）：2
  • 第5位（奇）：1
• 计算奇数位数字之和：5 + 3 + 1 = 9
• 计算偶数位数字之和：4 + 2 = 6
• 用奇数位和减去偶数位和：9 - 6 = 3
• 3在0~10之间，所以12345 mod 11 = 3

验证一下：11×1122=12342，12345-12342=3，完全正确！

二、计算12345×98765 mod 11 #

这里不用直接算12345×98765的超大乘积，利用模运算的乘法分配性质就好：

(a × b) mod m = [(a mod m) × (b mod m)] mod m

意思是先分别算出两个数对11的模，再把结果相乘，最后再对11取模就行。

步骤如下：

1. 我们已经算出12345 mod 11 = 3
2. 用同样的奇偶位差法算98765 mod 11：
   • 从右往左标记数位：
     • 第1位（奇）：5
     • 第2位（偶）：6
     • 第3位（奇）：7
     • 第4位（偶）：8
     • 第5位（奇）：9
   • 奇数位和：5 + 7 + 9 = 21
   • 偶数位和：6 + 8 = 14
   • 差值：21 - 14 = 7，所以98765 mod 11 = 7
3. 计算两个模的乘积：3 × 7 = 21
4. 最后对11取模：21 mod 11 = 10（因为11×1=11，21-11=10）

所以12345×98765 mod 11 = 10

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tigerustin