哈哈，你这个直觉确实掉进了概率计算里的经典「重复计数」坑！咱们来把这个骰子游戏的账算明白，看看为啥实际和你想的不一样：

先纠正你的概率计算错误 #

你直接把三颗骰子出现目标数字的概率相加（1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2），但这个算法错在重复统计了重叠情况：比如当两颗骰子都出现目标数字时，你在计算第一颗和第二颗的概率时各算了一次，相当于把这个情况多算了一遍；三颗都出现时更是被算了三次，所以这个结果远大于真实概率。

正确的各情况概率计算 #

咱们固定目标数字（比如数字1），用组合数来计算每种结果的概率：

• 目标数字出现0次：三颗骰子都不是目标数字，概率为 (5/6)^3 = 125/216 ≈ 57.87%
• 目标数字出现1次：从3颗骰子中选1颗是目标数字，剩下2颗不是，概率为 C(3,1) * (1/6) * (5/6)^2 = 3 * 1/6 * 25/36 = 75/216 ≈ 34.72%
• 目标数字出现2次：从3颗骰子中选2颗是目标数字，剩下1颗不是，概率为 C(3,2) * (1/6)^2 * (5/6) = 3 * 1/36 * 5/6 = 15/216 ≈ 6.94%
• 目标数字出现3次：三颗骰子全是目标数字，概率为 (1/6)^3 = 1/216 ≈ 0.46%

计算期望收益（看玩家到底赚不赚） #

咱们以「收益=最终获得金额-本金1美元」来算：

• 出现0次：收益为 -1 美元（损失本金）
• 出现1次：收益为 2-1=1 美元
• 出现2次：收益为 3-1=2 美元
• 出现3次：收益为 4-1=3 美元

把概率和收益相乘再相加，得到期望收益：

E = (-1)*(125/216) + 1*(75/216) + 2*(15/216) + 3*(1/216)
  = (-125 + 75 + 30 + 3)/216
  = -17/216 ≈ -0.0787美元

简单说，平均每玩一次，玩家会损失约7.87美分——赌场才是那个占优势的一方！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者peryaloser