My code for it:

from math import gcd

y = int(input()) 
w = int(input())   

g = gcd(y, w)
print(f"{y// g}/{w// g}")

Could there be any other way of solving this problem without using gcd?
I tried thinking of ways. Creating maybe some kind of relation of numerator and denominator that could work as a formula but it wouldn't work for all numbers.

当然有啦！不用内置的gcd函数，我们完全可以自己实现约分逻辑，这里给你几种实用的替代方法：

• 自己实现辗转相除法（这其实是Python内置gcd函数的底层实现逻辑哦）：
  辗转相除法的核心思路是不断用较大数除以较小数，用余数替换较大数，直到余数为0，此时的数就是最大公约数。代码实现如下：

  y = int(input())
  w = int(input())
  
  a, b = y, w
  # 手动实现辗转相除法求最大公约数
  while b != 0:
      a, b = b, a % b
  gcd_val = a
  print(f"{y//gcd_val}/{w//gcd_val}")
  

• 从较小数向下遍历找公约数：
  我们可以从分子和分母中较小的那个数开始，依次往下查找第一个能同时整除两者的数，这个数就是最大公约数，找到后直接停止循环即可，效率也不错：

  y = int(input())
  w = int(input())
  
  min_num = min(y, w)
  gcd_val = 1
  for i in range(min_num, 0, -1):
      if y % i == 0 and w % i == 0:
          gcd_val = i
          break
  print(f"{y//gcd_val}/{w//gcd_val}")
  

• 质因数分解法：
  先把分子和分母分别分解成质因数的乘积，然后找出它们共有的质因数，每个质因数取出现次数最少的幂次相乘，得到的结果就是最大公约数，最后用分子分母分别除以这个数即可得到最简分数：

  def get_prime_factors(n):
      factors = {}
      # 先处理2这个特殊的质数
      while n % 2 == 0:
          factors[2] = factors.get(2, 0) + 1
          n = n // 2
      # 处理奇数质数
      i = 3
      while i*i <= n:
          while n % i == 0:
              factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
              n = n // i
          i += 2
      # 如果剩下的数是大于2的质数
      if n > 2:
          factors[n] = 1
      return factors
  
  y = int(input())
  w = int(input())
  
  y_factors = get_prime_factors(y)
  w_factors = get_prime_factors(w)
  
  gcd_val = 1
  # 遍历公共质因数，取最小指数相乘
  for prime in y_factors:
      if prime in w_factors:
          gcd_val *= prime ** min(y_factors[prime], w_factors[prime])
  
  print(f"{y//gcd_val}/{w//gcd_val}")
  

你之前想找通用的分子分母关系公式确实不太现实，因为约分的核心就是找到分子分母的最大公约数，不管哪种方法，本质都是围绕这个核心来实现的，只是具体的实现路径不同而已~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者S.M.T