首先得澄清一个小细节：严格来说，伯努利分布（Bernoulli Distribution）是描述单次独立试验的离散概率分布，它只有一个参数p（成功概率），并没有n这个参数。你提到的n=5、p=0.3应该是**二项分布（Binomial Distribution）**的参数——二项分布描述的是n次独立伯努利试验中成功次数的分布，参数为n（试验次数）和p（单次成功概率）。不过我们先从你给出的伯努利分布中位数规则说起，再延伸到二项分布的情况。

一、伯努利分布的中位数规则应用（单次试验） #

如果是单次伯努利试验（即n=1），p=0.3的情况：

• 先计算q=1-p=0.7
• 对照你提到的规则：
  • 当q > p（也就是1-p > p，等价于p < 0.5）时，中位数为0
  • 这里q=0.7 > p=0.3，所以伯努利分布（n=1,p=0.3）的中位数是0

二、二项分布（n=5,p=0.3）的中位数计算 #

如果是n=5次试验的二项分布，我们需要依据中位数的核心定义：中位数m需要满足P(X ≤ m) ≥ 0.5且P(X ≥ m) ≥ 0.5。

我们先计算各取值的累积概率：

• P(X=0) = C(5,0)*(0.3)^0*(0.7)^5 = 1*1*0.16807 = 0.16807，此时P(X≤0)=0.16807 < 0.5，不满足条件
• P(X=1) = C(5,1)*(0.3)^1*(0.7)^4 =5*0.3*0.2401=0.36015，此时P(X≤1)=0.16807+0.36015=0.52822 ≥0.5
• 同时P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-0.16807=0.83193 ≥0.5，完全符合中位数的定义

而如果尝试m=0，P(X≤0)=0.16807 <0.5，不满足要求。所以二项分布Binomial(n=5,p=0.3)的中位数是1。

补充个小技巧：对于二项分布，当np不是整数时，中位数通常是floor(np)或ceil(np)附近的整数，这里np=5*0.3=1.5，floor(1.5)=1，刚好和我们计算的结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者uytt