咱们先统一几个基础设定，方便后续计算：

• 设原始矩形的长为 a，宽为 b（你可以直接替换成你实际的矩形尺寸）
• 矩形是绕自身中心旋转45°的，旋转角度θ=45°，对应的三角函数值：cos45°=sin45°=√2/2≈0.7071

因为你没附上示意图，我就针对两种最常见的蓝线场景来讲解，你可以对应自己的图来匹配：

场景1：蓝线是旋转后矩形在全局坐标系下的垂直/水平总跨度 #

比如蓝线是从矩形最顶端到最底端的垂直距离（或者最左端到最右端的水平距离），计算逻辑如下：

1. 旋转后，矩形的顶点在全局坐标系中的极值坐标（最高/最低、最左/最右）由原矩形的长和宽共同决定
2. 总跨度的计算公式为：(a + b) * √2 / 2
   • 举个例子：如果原矩形长4，宽2，代入得(4+2)*0.7071≈4.2426，这就是旋转后矩形的垂直/水平总跨度

场景2：蓝线是外接正方形（边垂直于坐标轴）与旋转矩形之间的间隙距离 #

如果蓝线是指外接正方形的边到旋转矩形对应边的垂直距离，计算步骤如下：

1. 先算出外接正方形的半边长：(a + b) / (2*√2)
2. 再算出旋转矩形的“外接圆”半径（即矩形中心到任意顶点的距离）：√(a² + b²)/2
3. 间隙距离就是半边长减去外接圆半径在垂直/水平方向的投影（因为旋转45°，投影值等于外接圆半径乘以cos45°），最终公式：

   [(a + b) - √(a² + b²)] / (2*√2)
   

   • 还是用刚才的例子，长4宽2，代入得[(4+2)-√(16+4)]/(2*0.7071)≈(6-4.4721)/1.4142≈1.5279/1.4142≈1.08，这就是间隙的宽度

通用方法：针对任意蓝线的计算逻辑 #

如果你的蓝线不属于上面两种场景，通用的计算思路是坐标变换+点到直线/点到点距离公式：

• 第一步：把原矩形的所有顶点坐标用旋转公式转换为旋转后的坐标：
  旋转公式（绕原点旋转45°）：

  x' = x * cos45° - y * sin45°
  y' = x * sin45° + y * cos45°
  

  （如果矩形不是绕原点旋转，记得先做平移变换，把中心移到原点，旋转后再移回去）
• 第二步：根据蓝线的定义，确定它是两点之间的距离，还是点到直线的距离：
  • 两点距离：直接用距离公式√[(x2'-x1')² + (y2'-y1')²]
  • 点到直线距离：先写出直线的一般式Ax + By + C = 0，再用公式|Ax0' + By0' + C| / √(A² + B²)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Martin