先给你明确结论：如果问题是问相对于$g(x)=x$的主部，那么直接写3x就够了，不需要附带o(x)。下面给你拆解原因：

首先回忆主部的定义：当$x \to 0^+$时，若$f(x)$与$A \cdot g(x)$是等价无穷小（即$\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{A \cdot g(x)} = 1$，且$A \neq 0$为常数），那么$A \cdot g(x)$就是$f(x)$相对于$g(x)$的主部。主部的核心是“主导的等价无穷小项”，是一个具体的、不含余项的表达式。

再看你的计算过程，其实已经推导得很对了：
当$x \to 0^+$时，$x + x^{4/3} \to 0$，对指数部分做麦克劳林展开：
$$e^{x+x{4/3}} = 1 + (x + x^{4/3}) + o(x + x^{4/3})$$
因为$x^{4/3}$是比$x$高阶的无穷小（$4/3 > 1$），所以$o(x + x^{4/3}) = o(x)$。代入原函数：
$$f(x) = 2x + \left[1 + x + x^{4/3} + o(x)\right] - 1 = 3x + x^{4/3} + o(x)$$
这里$x^{4/3}$本身也是$o(x)$，所以最终$f(x) = 3x + o(x)$。

但注意：

• 写$f(x) = 3x + o(x)$是在表达$f(x)$的一阶渐近展开式，包含了主部和高阶余项；
• 而主部只取那个和$f(x)$等价的主导项，也就是3x——因为$\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{3x} = 1$，完全符合主部的定义。

所以如果问题明确问的是主部，直接写3x就没问题啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Luca Vincenzo