你问的这个问题特别实用——当需要表示多个不同元素时，挨个写两两不等的式子确实太繁琐了，尤其是元素数量变多的时候。下面给你几种常用的简洁表示方法，都是数学领域公认的写法：

• 利用集合的互异性（最直观的写法）
  这其实就是你想到的思路，完全可行！集合的核心特性就是元素互不重复，所以直接这样写就非常清晰：
  $$a,b,c,d \in \mathbb{Z}, \quad {a,b,c,d} \text{是一个集合}$$
  或者更紧凑的版本：
  $${a,b,c,d} \subseteq \mathbb{Z}$$
  看到这个表述，任何人都能立刻明白这四个数是互不相同的整数，不用额外解释。

• 用下标+全称量词（通用严谨写法）
  如果需要更正式的数学表述，尤其是针对任意n个元素的场景，可以用下标配合全称量词来统一表示两两不等：
  对于n个整数$x_1,x_2,\dots,x_n$，表示它们互不相同可以写成：
  $$x_1,x_2,\dots,x_n \in \mathbb{Z}, \quad \forall 1 \leq i < j \leq n, \ x_i \neq x_j$$
  对应到你的四个数，就是：
  $$a,b,c,d \in \mathbb{Z}, \quad \forall 1 \leq i < j \leq 4, \ x_i \neq x_j$$
  （这里默认$x_1=a, x_2=b, x_3=c, x_4=d$），这种写法在学术论文里很常见，逻辑严谨且扩展性强，不管元素数量多少都能用。

• 简洁的缩写或基数表述
  有些文献里会用更口语化的数学缩写，直接标注元素“互不相同”：
  $$a,b,c,d \in \mathbb{Z}, \ a,b,c,d \ \text{distinct}$$
  或者用集合基数（元素个数）来间接表示：
  $$a,b,c,d \in \mathbb{Z}, \ \text{card}({a,b,c,d})=4$$
  因为如果四个数中有重复，集合的基数肯定小于4，所以这个式子等价于四个数互不相同，非常巧妙。

另外提一句：你之前写的三个数的$a \neq b \neq c \neq a$其实存在小瑕疵——这种写法严格来说只明确了$a≠b$、$b≠c$、$c≠a$，但其实对于三个元素，只要保证两两不等即可，不过用集合的方式就完全不用纠结这些细节啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Crisaon