咱们先来明确两个守恒定律的核心前提，这是搞懂问题的关键：

• 线动量守恒的条件：系统所受的合外力冲量为零（或者说合外力为零）
• 角动量守恒的条件：系统所受的合外力矩为零

回到你准备的AP物理题场景：铰接杆和小球组成的系统，在碰撞过程中，铰接点对杆会施加一个外力。这个外力的作用很关键：

1. 它的力矩为零（因为力的作用点就在转轴上，力臂是0），所以系统满足角动量守恒的条件，这也是你能通过$I\omega = M_2vD$来求解小球速度的原因。
2. 但这个外力的冲量不为零——碰撞时，杆的运动状态从转动瞬间变为静止，这个过程中铰接点必须给杆一个冲量来抵消杆自身的线动量变化，同时传递相互作用给小球。

咱们可以用具体的推导来验证一下：
杆的转动惯量$I=\frac{1}{3}M_1D^2$，代入角动量守恒公式可得：
$$\frac{1}{3}M_1D^2\omega = M_2vD$$
整理后得到小球的线动量$M_2v=\frac{1}{3}M_1D\omega$。

而碰撞前，杆的质心速度是$v_{cm}=\frac{\omega D}{2}$，所以杆的线动量是$M_1v_{cm}=\frac{1}{2}M_1D\omega$。对比小球碰撞后的线动量，显然两者不相等，这就说明有外力（铰接点的作用力）给系统带来了额外的冲量，破坏了线动量守恒的条件。

简单来说，就是铰接点的外力“插手”了碰撞过程，它不影响角动量（力矩为零），但会改变系统的总线动量，所以线动量不守恒。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christopher Allen