要搞懂这个问题，得先牢牢抓住Delta-复形的核心定义规则——它不是随便把单形拼起来就行，而是要求所有单形通过明确的面层级关联和粘合规则构成一个整体。只识别2-单形的三条边，刚好踩中了Delta-复形定义的几个“红线”：

• 没建立单形的层级归属关系：Delta-复形的结构是从顶点（0-单形）到边（1-单形）再到面（2-单形）的层级嵌套，每个2-单形必须明确它的三个1-面（边）和三个0-面（顶点），而且这些面必须是复形里已有的单形。你只抓了2-单形的三条边，却没说明“这条边是这个2-单形的哪个面”，也没绑定边对应的顶点，等于把复形的层级结构给拆碎了，根本没法形成合法的复形。

• 粘合操作完全不明确：假设你有两个2-单形共享一条边，Delta-复形要求这条边在两个单形中的定向和对应关系必须明确——比如一个单形里这条边是从顶点A到B，另一个里是从B到A，这种定向反转的粘合是允许的，但你得明确指定。只识别边的话，你没法提供这些关键的粘合信息，导致两个单形的拼接没有合法的规则支撑，不符合Delta-复形的要求。

• 跳过了0-单形的基础定义：Delta-复形的构建是从顶点开始的，每条边本身就应该由两个顶点定义。你只盯着2-单形的边，却不明确边对应的顶点，那这条边的身份都是模糊的——到底是连接哪两个点的边？没有这个信息，这条边根本没法作为合法的1-单形加入复形，更别说作为2-单形的面了。

举个直白的例子：你手里有一个三角形（2-单形），只说“它有三条边”，但不说每条边连的是哪两个顶点，也不说这三条边分别是三角形的哪条边。这时候你没法把这个三角形放进Delta-复形里，因为复形需要的是“这个2-单形的第1个面是连接顶点A和B的边，第2个面是连接B和C的边……”这种明确的关联，而不是一堆孤立的边。

再补个定义细节：Delta-复形里的每个k-单形都对应一个到标准k-单形的线性同胚，每个(k-1)-面的映射是这个k-单形映射的面限制。只识别边的操作完全没提供这些映射信息，自然满足不了这个核心条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Inuyasha