没问题，我来给你构造符合要求的发散序列，我们用经典的求和矩阵例子来一步步说明：

步骤1：先明确一个符合题目要求的参考矩阵 #

我们拿Cesàro求和矩阵来举例，它完全满足题目里的条件：设无穷复矩阵$A=(a_{ij})$的元素定义为：

a_{ij} = 1/i ，当 1 ≤ j ≤ i
a_{ij} = 0 ，当 j > i

这个矩阵能把任意收敛序列映射为收敛到同一极限的序列，是典型的保守求和矩阵。

步骤2：构造发散序列 #

我们构造这样的序列$(s_j)$：

• 对每个正整数$j$，令 s_j = (-1)^j
  这个序列是绝对发散的，因为它在1和-1之间交替震荡，永远不会趋近于某个确定的极限。

步骤3：验证变换后的结果符合要求 #

计算矩阵$A$作用在$(s_j)$上得到的序列$(\sigma_i)$：
对于任意正整数$i$，

σ_i = (s_1 + s_2 + ... + s_i)/i = [(-1)^1 + (-1)^2 + ... + (-1)^i]/i

• 当$i$是偶数时，分子是$(-1+1)+(-1+1)+...+(-1+1) = 0$，所以$\sigma_i = 0$
• 当$i$是奇数时，分子是前$i-1$项的和（0）加上最后一项$-1$，所以$\sigma_i = -1/i$

显然，当$i\to\infty$时，$\sigma_i$会趋近于0——这个结果和所有收敛到0的序列经过$A$变换后的极限一致，完全符合题目要求。

通用构造思路 #

如果你的矩阵$A$是任意满足条件的保守矩阵，只要它满足「对每个固定$j$，$\lim_{i\to\infty}a_{ij}=0$」且「$\lim_{i\to\infty}\sum_{j=1}^\infty a_{ij}=1$」，构造类似的周期震荡序列（比如周期为2的交替序列）都能达到效果：震荡的数值会被矩阵行的“平均效应”抵消，最终变换后的序列收敛到指定极限。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mhr