嘿，我来一步步帮你搞定这两个证明，思路超清晰的～

第一部分：证明若3|n²则3|n（逆否命题法） #

你选逆否命题的思路完全正确！我们要证的原命题等价于它的逆否命题：如果3不整除n，那么3不整除n²，只要把这个逆否命题证出来，原命题就成立啦。

整数除以3的余数只有三种可能：0、1、2。既然3不整除n，那n除以3的余数只能是1或者2，分两种情况讨论：

• 情况1：n ≡1 mod 3
  也就是n可以写成 n=3k+1（k是整数），计算n的平方：
  n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
  显然n²除以3余1，所以3不整除n²。
• 情况2：n ≡2 mod 3
  也就是n可以写成 n=3k+2（k是整数），计算n的平方：
  n²=(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1
  同样n²除以3余1，3也不整除n²。

两种情况都说明，只要3不整除n，n²就不可能被3整除，逆否命题成立，所以原命题「若3|n²则3|n」得证。

第二部分：利用上述结论证明√3是无理数 #

这里用反证法就非常合适，步骤如下：

1. 先假设√3是有理数，根据有理数的定义，它可以写成两个互质的整数p和q（q≠0，且p、q的最大公约数是1，也就是我们说的「既约分数」），即：
   √3 = p/q
2. 两边同时平方，整理后得到：
   p² = 3q²
3. 从这个式子能看出，p²是3的倍数，结合第一部分我们证明的结论——若3整除一个数的平方，则3必整除这个数，所以3|p。
4. 既然3整除p，那我们可以设 p=3k（k是整数），把它代入p²=3q²中：
   (3k)² = 3q² → 9k² = 3q² → q² = 3k²
5. 同样的逻辑，q²是3的倍数，所以3|q。
6. 现在问题来了：我们最开始假设p和q是互质的，但现在3同时整除p和q，这就矛盾了！

所以我们的假设不成立，√3没办法表示成两个互质整数的比值，因此√3是无理数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rick