嘿，这个问题用高斯定理来解就特别清晰，咱们分三个区域一步步拆解，你困惑的圆柱壳内部（也就是绝缘棒和导电壳之间的区域）我会重点讲明白～

无限长轴对称带电体的电场只有径向分量，且同一半径$r$处电场大小相同，完美适配高斯定理的应用条件。我们统一选取半径为$r$、长度为$L$的同轴圆柱高斯面来计算（上下底面的电场与法线垂直，通量为0，只有圆柱侧面贡献电场通量）。

1. 区域1：$r < R_1$（绝缘圆柱棒内部） #

绝缘棒的电荷均匀分布，体积电荷密度$\rho = \frac{\lambda}{\pi R_1^2}$。此时高斯面内包围的电荷为：
$$q_{enc} = \rho \cdot \pi r^2 L = \frac{\lambda L r^2}{R_12}$$
根据高斯定理$\oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$，代入通量计算得：
$$E \cdot 2\pi r L = \frac{\lambda L r^2}{\epsilon_0 R_1^2}$$
化简后得到径向电场：
$$E = \frac{\lambda r}{2\pi \epsilon_0 R_1^2}$$
方向沿径向向外（因$\lambda$为正电荷）。

2. 区域2：$R_1 < r < R_2$（绝缘棒与导电圆柱壳之间，即你困惑的区域） #

这里要先理清导电壳的电荷分布：绝缘棒的正电荷会在导电壳的内表面感应出单位长度$-λ$的电荷（静电平衡时，导体内部电场为0，取高斯面在导电壳金属内部，包围的总电荷必须为0）；而导电壳原本单位长度带电量为$-2λ$，因此其外表面的单位长度电荷为$-2λ - (-λ) = -λ$。

回到这个区域的电场计算：高斯面$R_1 < r < R_2$内仅包围绝缘棒的全部电荷$\lambda L$，应用高斯定理：
$$E \cdot 2\pi r L = \frac{\lambda L}{\epsilon_0}$$
化简后得到：
$$E = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$$
方向沿径向向外。

⚠️ 注意：这里的“圆柱壳内部”是指壳的外部空间（绝缘棒和壳之间），而非导电壳的金属内部——金属内部因静电平衡，电场始终为0，别搞混啦！

3. 区域3：$r > R_2$（导电圆柱壳外部） #

此时高斯面内包围的总电荷为绝缘棒的$\lambda L$加上导电壳的$-2λ L$，即$q_{enc} = (\lambda - 2λ)L = -\lambda L$。代入高斯定理：
$$E \cdot 2\pi r L = \frac{-\lambda L}{\epsilon_0}$$
化简后得到：
$$E = \frac{-\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$$
负号表示方向沿径向向内（因总电荷为负）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Phyicssss