假设我们有一个世界空间中的点P，示意图如下：

现在我想把这个点转换到另一个叫“L”的局部空间里。这个局部空间L由两个核心部分定义：

• 它在世界空间中的中心点C
• 由三个单位向量组成的旋转朝向R（也就是局部空间的三个坐标轴在世界空间中的方向）

接下来咱们一步步说怎么完成转换：

第一步：平移到局部空间原点 #

首先得把世界空间的点P，平移到以局部空间L的中心点C为原点的临时空间里，计算方式很简单：
P' = P - C
这一步就是把坐标系的原点从世界原点挪到C的位置，所以用P的坐标减去C的坐标就行，非常直观。

第二步：旋转到局部坐标系 #

接下来要把平移后的点P'转换到局部空间的坐标轴方向上。这里的旋转矩阵R是由局部空间三个坐标轴的世界空间单位向量组成的（通常是列向量形式），因为旋转矩阵是正交矩阵，它的转置就等于逆矩阵，所以我们用R的转置矩阵来乘P'，就能得到局部空间中的位置L_P：
L_P = R^T * P'

举个小例子验证一下：如果局部空间L和世界空间完全重合，那C就是(0,0,0)，R就是单位矩阵，转置后还是单位矩阵，算出来的L_P就等于P，完全符合咱们的预期。

另外提一句，要是你用的是Unity、Unreal这类3D引擎，其实不用手动算这些，引擎已经帮你封装好了现成的方法，比如Unity里的Transform.InverseTransformPoint(P)，Unreal里的UKismetMathLibrary::InverseTransformLocation(LTransform, P)，直接调用就能得到结果啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TheChamp