嘿，我来帮你梳理下这个问题的解法——其实不用硬套求根公式，结合韦达定理和等差数列条件就能轻松搞定，一步步来：

1. 转化已知条件 #

• 因为a、b、c成等差数列，根据等差数列核心性质可得：2b = a + c，且a、b、c均为正数。
• 设m、n是二次方程ax²+bx+c=0的整数根，由韦达定理可知：
  • 两根之和：m + n = -b/a
  • 两根之积：mn = c/a

2. 联立条件推导关键等式 #

我们的目标是求m + n + mn，先把韦达定理的式子变形，用a、m、n表示b和c：

• 由m + n = -b/a得：b = -a(m + n)
• 由mn = c/a得：c = a·mn

把b和c代入等差数列的条件2b = a + c中：

2·(-a(m + n)) = a + a·mn

因为a是正数（不等于0），两边同时除以a，化简后得到：

-2(m + n) = 1 + mn

3. 因式分解寻找整数解 #

把上面的等式整理一下，通过加4凑出可因式分解的形式：

mn + 2m + 2n = -1
mn + 2m + 2n + 4 = 3
(m + 2)(n + 2) = 3

接下来，因为m、n是整数，所以m+2和n+2都是3的整数因数对。再结合a、b、c为正数的条件筛选：

• 由b = -a(m + n) > 0（a>0），可得m + n < 0；
• 由c = a·mn > 0（a>0），可得mn > 0，说明m、n同号，结合m+n<0可知m、n都是负数。

3的整数因数对中，满足m、n为负数的只有两组：

• (m+2, n+2) = (-1, -3) → m=-3，n=-5
• (m+2, n+2) = (-3, -1) → m=-5，n=-3

4. 计算目标值 #

不管哪一组解，代入m + n + mn：

(-3) + (-5) + (-3)×(-5) = -8 + 15 = 7

所以最终结果就是7。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Arunabh