咱们先把问题掰扯明白：现在有两种完全相同的彩票A和B（简单说就是它们的中奖规则、中奖概率一模一样），你可以选买一张A加一张B，或者买两张同类型的（比如两张A），想问哪种方案中奖概率更高，或者二者是不是相等？

先给你个明确结论：两种方案的中奖概率（至少中一次的概率）是完全相等的，而且期望中奖次数也完全一样。下面给你拆解统计学上的逻辑：

假设总共有 ( x ) 种可能的中奖组合（或者说总共有 ( x ) 张彩票，只有1张能中奖，每张中奖概率就是 ( \frac{1}{x} )），而且每张彩票的中奖结果是独立的——也就是一张中不中奖，不影响另一张的中奖概率。

先看「至少中一次奖」的概率 #

• 方案一（各买一张A和B）：
  我们可以用反向计算的思路：先算两张都不中奖的概率，是 ( (1 - \frac{1}{x}) \times (1 - \frac{1}{x}) = (1 - \frac{1}{x})^2 )，那至少中一次的概率就是 ( 1 - (1 - \frac{1}{x})^2 = \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} )。
• 方案二（买两张同类型，比如两张A）：
  逻辑完全一致，两张A都不中奖的概率也是 ( (1 - \frac{1}{x})^2 )，所以至少中一次的概率同样是 ( \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} )。

再看你提到的「期望中奖次数」 #

你写的 ( P(A) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} ) 和 ( P(B) = \frac{2}{x} )，其实这里的P更准确说是期望中奖次数（也就是平均下来能中几次）：

• 方案一的期望：每张彩票中奖的期望是 ( \frac{1}{x} )，两张加起来就是 ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x} )；
• 方案二的期望：两张A的每张期望也是 ( \frac{1}{x} )，加起来同样是 ( \frac{2}{x} )。

所以不管是看“至少中一次的概率”，还是看“期望中奖次数”，两种方案的结果都是完全相等的，不存在谁更高的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bad English