嘿约翰，这个问题用良序原理来推导非常直接，咱们一步步理清楚：

要不要用到归纳法？ #

其实数学归纳法和良序原理是逻辑等价的——你可以用其中一个证明另一个的正确性，但在这个问题的证明里，完全不需要单独引入归纳法的步骤。直接用良序原理配合反证法，就能简洁地完成证明，没必要绕到归纳法上。当然，如果你想深挖底层逻辑，两者的本质是相通的，但就这个问题而言，良序原理是更直接的工具。

具体证明步骤（基于良序原理） #

首先先明确良序原理的核心内容：

非负整数集合 (\mathbb{N})（包含0的整数集）的任何非空子集，都一定存在一个最小元素。

接下来用反证法展开：

• 假设存在矛盾情形：假设存在一个严格递减的非负整数无穷序列 (a_1 > a_2 > a_3 > \dots)，其中每一项 (a_i) 都是非负整数。
• 构造子集：把这个序列的所有元素组成一个集合 (S = {a_1, a_2, a_3, \dots})。显然S是非空的（因为序列是无穷的，至少包含一个元素）。
• 应用良序原理：根据良序原理，S中必然存在一个最小元素，我们把它记作 (m)。也就是说，对于S中的所有元素，都有 (m \leq a_i) 对任意 (i) 成立。
• 推导矛盾：因为序列是严格递减的，所以在 (m) 出现的位置之后，必然存在某一项 (a_k)（(k) 是大于 (m) 所在索引的正整数），满足 (a_k < m)。但这就和 (m) 是S的最小元素相矛盾——毕竟 (a_k) 也是S中的元素，却比最小元素还小。
• 得出结论：既然假设导致了矛盾，说明我们最初的假设不成立，不存在严格递减的非负整数无穷序列。

这样整个证明逻辑闭环，完全依赖良序原理的核心性质，不需要额外的归纳步骤。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kyogre