嘿，这个问题问得很专业！让我给你逐一解答：

这个符号表示的是加法陪集（additive coset），从代数结构的角度来看：

• 实数集$\mathbb{R}$在加法运算下构成一个群，而$2\pi\mathbb{Z}$（所有$2\pi$的整数倍组成的集合）是它的一个子群；
• $\beta+2\pi\mathbb{Z}$就是这个子群的一个左陪集（因为加法是交换的，左陪集和右陪集完全一致），它包含所有与$\beta$相差$2\pi$整数倍的实数，也就是你视频里看到的$\theta=\beta+2\pi k$（$k\in\mathbb{Z}$）的所有解；
• 日常也常把它叫做“模$2\pi$的同余类”，但“加法陪集”是更严谨的代数术语。

你想写成$\theta\in e\mathbb{Z}+\pi\mathbb{Z}$的想法完全正确，这是标准且恰当的数学表示！
这个集合是实数加法群$\mathbb{R}$中由元素$e$和$\pi$生成的加法子群，它的定义就是所有形如$ae+b\pi$（$a,b$取遍整数）的实数的集合。这种用“生成元$\times$整数集 + 生成元$\times$整数集”的写法，在代数和分析领域都是通用的，和你之前看到的陪集符号属于同一套体系——只不过陪集是子群加上一个偏移量，而这里的$e\mathbb{Z}+\pi\mathbb{Z}$本身就是一个子群（包含0元素，且对加法和逆运算封闭）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DarthRubik