嘿，这个问题问到点子上了！作为经常泡在Stack Exchange的老玩家，我整理了不少计算机证伪数学猜想的实例，还有你关心的有限几何领域案例、计算机处理复杂计算的场景，一起来唠唠：

不管是知名还是偏门的，计算机都帮我们推翻过不少长期被认为正确的猜想：

• 欧拉幂和猜想：欧拉曾提出，对于整数n>2，要表示一个n次方数，至少需要n个n次方数相加。1966年，L.J.Lander和T.R.Parkin用计算机暴力搜索，找到了第一个反例：27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5——只用了4个5次方数就凑出了另一个5次方数，直接推翻了这个存在近200年的猜想。
• Mertens猜想：这个猜想和数论里的Mertens函数有关，原猜想认为对所有正整数n，Mertens函数的绝对值|M(n)| < sqrt(n)。1985年，Andrew Odlyzko和Herman te Riele借助超级计算机，证明了当n约为10^14时，这个不等式不成立，彻底证伪了猜想。
• Pólya猜想：关于素因子个数的分布，猜想说“对所有n>1，不超过n的正整数里，有奇数个素因子的数的数量不会超过有偶数个素因子的数”。1958年，C.B.Haselgrove用计算机找到了反例，后来人们进一步定位到第一个反例是n=906150257——这个数大到人工根本不可能手动验证。
• 阶为10的射影平面存在性猜想：在有限几何里，射影平面的阶数如果是质数幂（比如2、3、5、7），对应的平面肯定存在，但之前没人确定非质数幂的n=10是否存在。1989年，数学家们通过分布式计算机系统，经过大量组合搜索，最终证明不存在阶为10的射影平面，直接否定了这个存在性猜想。

其实不能一概而论——计算机既可以辅助证明（比如四色定理就是靠计算机完成了海量枚举验证），也能证伪。但证伪的“门槛”相对低一些：只要找到一个反例就行，而证明需要覆盖所有可能情况。所以在那些涉及有限但规模极大的问题时，计算机证伪的案例确实更多，毕竟人工根本没法遍历这么大的范围。比如上面的几个数论猜想，反例都大到离谱，没有计算机根本不可能发现。

除了证伪猜想，计算机在处理原本不可能手动完成的计算上功劳很大：

• 拉姆齐数的边界缩小：拉姆齐数R(s,t)表示最小的n，使得n个人中一定有s个互相认识或t个互相不认识。R(5,5)的准确值至今没找到，但计算机帮我们把它的范围缩小到了43到48之间——这个过程需要遍历海量组合结构，手动计算完全不可能。
• Collatz猜想的大规模验证：虽然Collatz猜想还没被证明或证伪，但计算机已经验证了超过10^20的数都符合猜想规律——这个计算量如果靠人工，哪怕从人类诞生开始算都完不成。
• 大素数的寻找：比如目前已知的最大素数2^82589933 - 1，就是靠分布式计算项目找到的，这类超大数的素性检测，没有计算机的算力支撑根本做不到。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anthony