问题1：Mathematica是否有针对不被平方素数整除的合数的函数？ #

Mathematica里没有专门直接输出这类数的单一函数，但可以通过两个内置函数的组合轻松实现需求：

• SquareFreeQ[n]：判断整数n是否是无平方因子数（即不被任何平方素数整除）
• CompositeQ[n]：判断整数n是否是合数

比如要筛选出1到100范围内符合要求的数，可以用这段代码：

Select[Range[100], SquareFreeQ[#] && CompositeQ[#] &]

运行后就会得到所有100以内无平方因子的合数列表。

问题2：能否找到生成素因子分解为p₁p₂…*pₙ的整数序列的公式？ #

这类数其实就是无平方因子整数（square-free integers），其中的合数部分就是你要的素数乘积形式（不含重复素因子）。

生成序列的方法 #

Mathematica里有直接生成无平方因子数序列的内置函数：SquareFreeNumbers[k]，它会返回前k个无平方因子数。如果只需要其中的合数，同样可以结合CompositeQ筛选：

Select[SquareFreeNumbers[50], CompositeQ[#] &]

这段代码会给出前50个无平方因子数里的所有合数。

关于“公式”的说明 #

严格来说，没有一个简洁的闭合通项公式能直接生成所有无平方因子合数的序列。不过这类数的分布和数论里的**莫比乌斯函数（μ(n)）**密切相关：当n是无平方因子数时，μ(n)≠0；当n有平方素因子时，μ(n)=0。所以可以用莫比乌斯函数来定义这类数：所有满足μ(n)≠0且n>1且!PrimeQ[n]的整数n就是你要的序列。

另外，无平方因子数的生成函数是ζ(s)/ζ(2s)（ζ是黎曼zeta函数），这是解析层面的表达，但没法直接转化为简单的通项公式用于生成序列。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user334663