没问题！既然你已经算出了期望年龄，那计算这个离散概率分布的标准差就很清晰了，我一步步给你拆解：

核心原理 #

对于离散概率分布，标准差是方差的平方根，而方差的计算公式是：
Var(X) = Σ[(x_i - μ)² * P(x_i)]
其中：

• x_i：每个离散数值（这里就是你的年龄列表）
• μ：你已经求出的期望（示例中是12.05）
• P(x_i)：对应数值的概率

最后标准差 σ = √Var(X)

结合你的示例计算 #

先回顾你的输入数据：

• ages = [10,11,12,13,14,15]
• probs = [0.01,0.15,0.68,0.12,0.02,0.02]
• exp_age = 12.05

步骤1：计算每个年龄的「(年龄-期望)² × 概率」项

逐个计算每一组的数值：

• 10岁：(10-12.05)² × 0.01 = 4.2025 × 0.01 = 0.042025
• 11岁：(11-12.05)² × 0.15 = 1.1025 × 0.15 = 0.165375
• 12岁：(12-12.05)² × 0.68 = 0.0025 × 0.68 = 0.0017
• 13岁：(13-12.05)² × 0.12 = 0.9025 × 0.12 = 0.1083
• 14岁：(14-12.05)² × 0.02 = 3.8025 × 0.02 = 0.07605
• 15岁：(15-12.05)² × 0.02 = 8.7025 × 0.02 = 0.17405

步骤2：求和得到方差

把上面所有项加起来：
0.042025 + 0.165375 + 0.0017 + 0.1083 + 0.07605 + 0.17405 = 0.5675

步骤3：开平方得到标准差

标准差就是方差的平方根：
√0.5675 ≈ 0.7533

快速计算的代码示例（Python） #

如果数据量较大，手动计算太麻烦，可以用代码自动计算：

import math

# 你的输入数据
ages = [10, 11, 12, 13, 14, 15]
probs = [0.01, 0.15, 0.68, 0.12, 0.02, 0.02]
exp_age = 12.05

# 计算方差
variance = sum((x - exp_age) ** 2 * p for x, p in zip(ages, probs))
# 计算标准差
std_dev = math.sqrt(variance)

print(f"方差: {variance:.4f}")
print(f"标准差: {std_dev:.4f}")

运行后会输出：

方差: 0.5675
标准差: 0.7533

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zahlii