嘿，先给你点个赞，你第一步求导数y'=2x完全正确！接下来我一步步带你走完剩下的流程：

1. 明确切点与斜率的关系 #

我们先设曲线在点(x₀, y₀)处的切线经过(1,-2)，因为(x₀, y₀)在曲线上，所以y₀ = x₀² - 1。而你求出的导数就是该点的切线斜率，也就是k=2x₀。

2. 用点斜式写出切线方程 #

没错，这一步确实要用到点斜式公式！点斜式的形式是y - y₀ = k(x - x₀)，把刚才的切点和斜率代入，得到切线方程：

y - (x₀² - 1) = 2x₀(x - x₀)

3. 代入已知点求解方程 #

因为切线经过(1,-2)，所以把x=1、y=-2代入上面的方程，让它满足这个点：

-2 - (x₀² - 1) = 2x₀(1 - x₀)

接下来化简这个方程：

• 左边展开：-2 - x₀² + 1 = -x₀² - 1
• 右边展开：2x₀ - 2x₀²
• 移项整理后得到：x₀² - 2x₀ - 1 = 0

这是一个一元二次方程，计算判别式Δ = (-2)² - 4×1×(-1) = 8，因为Δ>0，所以这个方程有两个不同的实根，也就意味着有两条不同的切线经过点(1,-2)。

如果想求出具体的切线方程，解这个二次方程得到x₀ = 1 ± √2，再代入切线方程就能得到两条切线的具体表达式啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aby