题目背景：某附年度息票债券当前价格为1312美元，在年度收益率7%时，债券价格函数对到期收益率的导数为-7443.81美元。需要计算该债券的麦考利久期$D(.07, ∞)$和修正久期$D(.07,1)$。（出自《数学利息理论》第二版第9.2节第2题，参考答案为麦考利久期6.07079，修正久期5.67364）

咱们先明确两个久期的核心计算公式：

• 修正久期$D(y,1)$：本质是衡量债券价格对收益率的敏感性，公式为 D(y,1) = -\frac{P'(y)}{P(y)}，其中$P(y)$是当前债券价格，$P'(y)$是价格对收益率$y$的一阶导数
• 麦考利久期$D(y, ∞)$：可以通过修正久期直接推导，公式为 D(y, ∞) = D(y,1) × (1+y)，这里的$y$就是当前的到期收益率

接下来代入题目给出的数值一步步计算：

1. 计算修正久期
   已知$P(y)=1312$美元，$P'(y)=-7443.81$美元，$y=0.07$，代入公式：

D(.07,1) = -(-7443.81)/1312 = 7443.81 ÷ 1312 ≈ 5.67364

2. 计算麦考利久期
   用刚算出的修正久期乘以$(1+0.07)$：

D(.07, ∞) = 5.67364 × 1.07 ≈ 6.07079

这样算出来的结果就和参考答案完全匹配啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者uytt