你描述的这个性质，在代数结构里有个标准的专业术语——关系R关于运算*是右相容的（right compatible）。如果把条件换成 hRg ⇒ x*h R x*g，那对应的就是左相容（left compatible）；要是左右两侧的运算都能保持关系R，就直接叫相容关系（compatible relation）。

通俗化解释 #

简单来说就是：当两个元素h和g满足关系R时，给它们**同时在右侧施加运算*（和同一个元素x结合）**之后，新得到的两个元素依然能保持原来的关系R。

对应你给出的例子拆解 #

• 整数集$\mathbb{Z}$上的≥关系，对乘法运算不具备右相容性：比如$3≥2$，但$3*(-1) = -3$，$2*(-1) = -2$，此时$-3 < -2$，完全打破了原来的≥关系。
• 正整数集$\mathbb{Z}^+$上的≥关系，对乘法运算具备右相容性：因为正整数相乘不会改变大小方向，只要$h≥g$，那么$hx ≥ gx$对任意$x∈\mathbb{Z}^+$都成立。
• 等式关系$=$对任意运算都是相容的（左右都满足）：如果$h=g$，那么不管运算是什么规则，$hx$和$g*x$必然相等，自然能保持等式关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AmagicalFishy