咱们直接拆解这两个不等式，分情况讨论就能把问题说透：

1. $|x|<a$的解集逻辑 #

绝对值的核心属性是非负性，所以这个不等式只有当$a>0$时才有解：

• 当$a>0$时，$|x|<a$等价于$-a<x<a$，也就是$x$落在原点两侧，到原点的距离小于$a$的区间内；
• 当$a≤0$时，因为$|x|≥0$恒成立，不存在任何$x$满足$|x|<a$，解集是空集$\emptyset$。

2. $x<|a|$的解集逻辑 #

不管$a$是正、负还是0，$|a|$都是非负数（$|a|≥0$），所以这个不等式的解集是所有小于$|a|$的实数，也就是$x∈(-∞, |a|)$：

• 比如$a=3$时，$|a|=3$，解集是$x<3$，包含了$x≤-3$的所有数；
• 比如$a=-3$时，$|a|=3$，解集还是$x<3$，和$a=3$时完全一致；
• 比如$a=0$时，$|a|=0$，解集是$x<0$。

3. 两者是否等价？ #

显然不等价，只有在极端特殊的限定条件下（比如要求$x≥0$且$a>0$），两个不等式的解集才会有重叠，但整体范围完全不同：

• 当$a=2$时，$|x|<2$的解集是$(-2,2)$，而$x<|2|$的解集是$(-∞,2)$，后者包含了前者没有的$x≤-2$部分；
• 当$a=-2$时，$|x|<-2$无解，而$x<|-2|$即$x<2$有无数解，两者完全没有交集。

关于“x的绝对值小于a到原点的距离”的理解 #

只有$|x|<a$（且$a>0$）时，才表示$x$到原点的距离小于$a$到原点的距离（因为$a>0$时$|a|=a$）。而$x<|a|$和“x到原点的距离”没有直接关联——比如$x=-5$，$|a|=3$，$x<3$成立，但$x$到原点的距离是5，远大于$a$到原点的距离3，所以这个理解是错误的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aditi