咱们来聊聊怎么比较整数n的平方根sqrt(n)和有理数p/q（p、q均为整数），这里有两种常用思路，各有优劣：

• 方案1：直接调用平方根函数做浮点数比较
  直接用表达式 sqrt(n) <= (double)p / q 来判断大小关系就行。这种方法逻辑特别直观，代码写起来也简单，但问题在于调用sqrt()函数的开销比单纯的乘除法要高，性能上会稍逊一筹。

• 方案2：通过平方转换优化运算
  因为sqrt(n)和p/q都是非负数，咱们可以把不等式两边同时平方，转换成浮点数运算的表达式：(double)n * q * q <= p * p。这种方法避开了sqrt()函数，速度比方案1更快，但也有短板：当p/q和sqrt(n)非常接近时，浮点数的精度限制可能会让比较结果出错，而且整数转浮点数的操作，相比纯整数运算还是会慢那么一点点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者R2B2